ナンバーズ４ 誕生日

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　　　　★誕生日の数字でナンバーズ４を買う

 

　　　Aさんは誕生日の記念に、

　　　4桁の数字を選ぶことのできる宝くじ、ナンバーズ４　を買おうとしました。

 

 

 

 

　　　Aさんの誕生日は11月23日です。

 

　　　それで、　１、１、２、３　という４つの 数字を組み合わせた四桁の数字は全部で何通りあるか？

 

　　　これは　「１」　「１」　「２」　「３」　と書かれた4枚のカードを順番に並べる並べ方は、

　　　何通りあるのかという問題と同じになります。

 

　　まず、4枚のカードがすべて異なる場合の順列を考えてみましょう。

 

　　これは次の計算で求めることができます。

 　おそらく、高校の数学で1度習ったことがあるような計算式だと思います。

 

　　４！＝　４×３×２×１　＝　２４通り

 

　　ところが、この場合は同じ　「１」　のカードが2枚あるので、2枚ある　「１」　のカードを、

　　それぞれ　「１a」　「１ｂ」として区別して考えると、

 　「１a、１ｂ、２、３」　と　「１ｂ、１a、２、３」という並び方は、

 　どちらも実際は「１１２３」で同じ並び方になる。

 

　　これは、「１」のカードが2枚あるので、この2枚が異なる場合の並び方、

 

　　　２！＝　２×１　＝　２通り　を、　実際は1通り分と数えています。

 

　　ということは、実際の並び方よりも2倍多く数えていることになる。

 

　　ならば、実際の並び方は、4枚がすべて異なる場合の並び方を

　　２！＝　２で割ったものにすればいい。

 

　　よって、こういった計算式になります。

 

　　４！÷　２！　＝　（４×３×２×１）　÷　（２×１）　＝　１２通り　

 

　　となります。

 

 

 

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タグ：ナンバーズ４ 確率